주조 알루미늄 및 주조 구리 회전자를 가진 유도 전동기의 바 간 전류에 관하여

이 소개 자료는 "[KTH Electrical Engineering]"에서 발행한 "[On Inter-bar Currents in Induction Motors with Cast Aluminium and Cast Copper Rotors]" 논문을 기반으로 합니다.

Figure 2.1: Rotor test setup for measurements of inter-bar resistance.

1. 개요:

제목: 주조 알루미늄 및 주조 구리 회전자를 가진 유도 전동기의 바 간 전류에 관하여 (On Inter-bar Currents in Induction Motors with Cast Aluminium and Cast Copper Rotors)
저자: ALEXANDER STENING
발행 연도: 2010
발행 학술지/학회: KTH Electrical Engineering (Licentiate Thesis)
키워드: Induction motors, Inter-bar currents, Copper rotors, Aluminium rotors, Starting torque, Asynchronous torques, Starting current, Stray losses.

2. 초록:

본 논문은 유도 전동기 기동 성능 및 표류 부하 손실에 대한 바 간 전류(inter-bar currents)의 영향에 관한 연구를 제시합니다. 연구는 알루미늄 및 구리 주조 회전자 간의 성능 차이에 초점을 맞춥니다.
직입 기동 시 고정자 전류를 예측하는 방법이 개발되었습니다. 이는 표피 효과(skin-effect), 누설 자속 경로의 포화(saturation of the leakage flux paths) 및 추가 철손(additional iron losses) 모델링을 포함합니다. 결과는 측정을 통해 검증되었습니다. 바 간 전류를 고려한 해석 모델이 유도되었으며, 고조파 회전자 전류의 바 간 저항률(inter-bar resistivity) 의존성이 조사되었습니다. 바 간 전류는 모터 기동 성능 및 표류 부하 손실에 상당한 영향을 미칠 수 있으며, 그 양은 1차 기자력(MMF)의 고조파 함량에 크게 의존하는 것으로 나타났습니다.
바 간 저항률 측정값을 기반으로 알루미늄 및 구리 주조 회전자의 기동 성능이 시뮬레이션되었습니다. 결과는 등가 구리 회전자보다 알루미늄 회전자의 정동 토크(pull-out torque)가 더 높음을 나타냅니다. 이는 구리 회전자의 공간 고조파(space harmonics)로 인한 제동 토크(braking torques)보다는 알루미늄 회전자의 기본파 기동 토크 증가에 기인합니다. 결과는 측정을 통해 검증되었습니다. 정동 토크 간의 차이는 모델에서 계산된 것보다 훨씬 더 큰 것으로 나타났습니다. 따라서 바 간 전류가 모터 기동 성능에 상당한 영향을 미친다고 결론지을 수 있습니다.
정격 속도에서 제동 토크는 구리 회전자보다 알루미늄 회전자에서 더 큽니다. 이는 회전자 농형에서의 고조파 줄 손실(harmonic joule losses) 증가로 나타납니다. 시뮬레이션 결과, 연구된 기계에서 이러한 손실은 출력 전력의 1%만큼 클 수 있음을 보여주었습니다.

3. 서론:

유도 전동기는 단순성과 견고한 설계 덕분에 가장 일반적으로 사용되는 전기 기계입니다. 효율적인 모터를 설계하려면 정확한 모델이 필요하며, 특히 효율성 향상 및 까다로운 기동 성능 요구 사항에 대한 요구가 증가함에 따라 더욱 그렇습니다. 표류 부하 손실(stray-load losses, 표준 계산을 초과하는 추가 손실)을 줄이는 것이 중요합니다. 주조 회전자(알루미늄 및 점차 증가하는 구리)의 적층판을 통해 회전자 바 사이를 흐르는 바 간 전류(Inter-bar currents)는 특히 중소형 모터에서 이러한 손실의 중요한 구성 요소로 확인되었습니다[2]. 고정자 슬롯 고조파에 의해 영향을 받는 이러한 전류는 기동 토크 및 정동 토크(pull-out torque)에도 부정적인 영향을 미칠 수 있습니다[6].

다이캐스트 알루미늄 회전자는 중소형 모터에서 일반적입니다. 기술 발전으로 다이캐스트 구리 회전자 제작이 가능해져 더 높은 전도성과 잠재적인 효율성 향상을 제공합니다. 그러나 측정 결과 구리 회전자의 바 간 저항률은 알루미늄 회전자보다 상당히 낮을 수 있으며(최대 10배)[9], 이는 바 간 전류 흐름을 촉진합니다.

회전자 스큐(Rotor skewing)는 고정자 슬롯 고조파에 의해 유도되는 고주파 전류를 억제하여 바가 절연된 경우 효율성을 향상시키기 위해 종종 사용됩니다. 그러나 낮은 바 간 저항률을 가진 주조 회전자에서는 스큐가 바 간 전류를 촉진하여 잠재적으로 그 이점을 상쇄할 수 있습니다. 그 크기는 스큐와 저항률에 크게 의존합니다.

본 논문은 기동 성능 및 추가 회전자 손실을 시뮬레이션하기 위한 해석 모델을 개발하고, 이를 알루미늄 및 구리 주조 회전자(특히 Motor A: 11 kW, 4극, 36/44 슬롯, Al; Motor B: 11 kW, 4극, 36/28 슬롯, Al & Cu)에 대한 측정을 통해 검증함으로써 이러한 효과를 연구하는 것을 목표로 합니다.

4. 연구 요약:

연구 주제 배경:

고효율 유도 전동기에 대한 필요성은 정확한 성능 모델의 요구 사항을 증대시킵니다. 표류 부하 손실, 특히 다이캐스트 회전자(알루미늄 및 점차 증가하는 구리)의 바 간 전류로 인해 발생하는 손실은 효율성과 기동 성능에 상당한 영향을 미칩니다. 주조 공정 고유의 낮은 바 간 저항률, 특히 구리의 경우, 회전자 스큐와 같은 설계 특징과 복잡하게 상호 작용합니다.

선행 연구 현황:

이전 연구에서는 바 간 전류 손실[5, 6]을 포함한 표류 부하 손실의 구성 요소를 확인했습니다[2]. 바 간 저항을 측정하는 방법이 개발되었습니다[6, 9, 11]. 바 간 전류[14], 회전자 바의 표피 효과[19, 20], 포화 효과[21, 23, 25]에 대한 해석 모델이 존재하지만, 이러한 현상들을 통합하고 특히 주조 알루미늄과 구리를 비교하는 것은 추가적인 조사가 필요합니다.

연구 목적:

주조 알루미늄 및 주조 구리 회전자를 장착한 유도 전동기의 기동 성능(토크, 전류) 및 표류 부하 손실(추가 회전자 손실)에 대한 바 간 전류의 영향을 조사합니다. 이는 이러한 효과를 시뮬레이션할 수 있는 해석 모델을 개발하고 검증하는 것을 포함합니다.

핵심 연구:

본 연구는 다음을 포함합니다:

개발된 테스트 장비와 등가 회로 모델을 사용하여 주조 알루미늄 및 구리 회전자의 바 간 저항률 측정.
고정자 및 회전자 자속 연계, 기자력 고조파, 회전자 스큐를 고려하여 바 간 전류 분포 및 회전자 바 전류에 미치는 영향을 계산하기 위해 [14]를 기반으로 한 해석 모델 개발.
직입 기동 중 표피 효과(1D 수치 모델 [22] 사용), 누설 경로 포화(해석/FEM 결합 접근법 사용), 추가 철손을 설명하는 방법 개발.
다양한 바 간 저항률(절연, 주조 Al, 주조 Cu를 나타냄)을 가진 모터에 대한 기동 토크-속도 특성 및 정격 속도 회전자 손실 시뮬레이션.
교체 가능한 알루미늄 및 구리 회전자를 가진 테스트 모터(Motor B)에 대한 기동 토크 및 전류의 FEM 시뮬레이션 및 실험 측정을 통한 모델 검증.
바 간 전류의 역할에 초점을 맞춰 알루미늄과 구리 회전자 간의 성능 차이 분석.

5. 연구 방법론

연구 설계:

본 연구는 해석 모델링, 수치 시뮬레이션, 유한 요소법(FEM) 검증 및 실험적 검증을 결합하여 사용했습니다. 바 간 전류의 영향 하에서 주조 알루미늄과 주조 구리 회전자(Motor B) 간의 성능 차이를 분석하는 비교 접근법이 사용되었습니다. 추가 모터 구성(Motor A)이 파라미터 해석 연구에 사용되었습니다.

데이터 수집 및 분석 방법:

바 간 저항 측정: 전용 테스트 장비가 제작되었습니다(Figure 2.1, 2.2). DC 전류가 인가되었고, 전압(UAB, UAD, UBC, UAX)이 측정되었습니다. 바, 축, 바 간 저항/컨덕턴스를 고려한 [9] 기반의 등가 회로 모델(Figure 2.3)을 사용하여 측정된 전압으로부터 바 간 저항률(Rtn)을 계산했습니다(Equations 2.1-2.6).
해석 모델링:
- 바 간 전류: 바 임피던스(Zbn), 바 간 저항률(Rtn), 연계 자속(Φsn, Φrn)을 고려한 미분 방정식(Eq. 3.8, 3.43, 3.48)을 경계 조건(Eq. 3.51)으로 풀어 [14]를 기반으로 모델 유도.
- 자속 계산: 단순화된 MMF/퍼미언스 분포(Model A/B, Figure 3.4, 3.5, 3.9)의 푸리에 분석을 사용하여 공극 자속 밀도 유도, FEM으로 검증(Figure 3.6). 회로 요소에 연계된 고정자 및 회전자 자속 계산(Eq. 3.26, 3.39, 3.42).
- 표피 효과: 1D 수치 방법[22]을 사용하여 회전자 바에 대한 주파수 의존적 임피던스 보정 계수(kr, kx) 계산(Figure 4.1, 4.2, 4.3). FEM으로 검증(Figure 4.4-4.7).
- 포화: 해석/FEM 결합 접근법 사용. FEM 고정 회전자 테스트(Figure 4.10) 및 원선도 분석(Figure 4.11)을 기반으로 슬립에 따라 변하는 포화 계수(ksat, Eq. 4.14)를 정의하여 누설 리액턴스 수정(Eq. 4.13).
- 철손: 경험적 계수(kLR, kLX)[22]를 기반으로 등가 회로의 추가 저항/리액턴스 성분으로 모델링(Figure 4.13, Eq. 4.20, 4.21).
시뮬레이션: 모델을 구현하여(Figure 5.1) 다양한 바 간 저항률에 대해 속도 범위에 걸쳐 토크 성분(Eq. 4.28, 4.29) 및 손실(Eq. 4.22-4.25) 계산.
실험 검증: 플라이휠로 부하를 건 Motor B(Al 및 Cu 회전자 사용)에 대해 직입 기동 테스트 수행(Figure 5.5). 토크(Magtrol TM-312) 및 속도를 동적으로 측정. 데이터 필터링(Figure 5.6) 및 RMS 전류 계산. 측정된 토크 및 전류를 시뮬레이션과 비교(Figure 5.7, 5.9).

연구 주제 및 범위:

본 연구는 주조 회전자의 유한한 바 간 저항률로 인해 발생하는 바 간 전류가 다음에 미치는 영향을 정량화하는 데 중점을 두었습니다:

기동 토크-속도 특성 (정동 토크 및 비동기 고조파 토크 포함).
기동 전류.
정격 속도에서의 추가 회전자 손실 (표류 부하 손실).
범위에는 기동 중 관련된 표피 효과, 누설 경로 포화 및 관련 철손에 대한 모델 개발 및 통합이 포함되었습니다. 연구는 주로 특정 4극, 11kW 모터 형상(Motor B, 36/28 슬롯)에 대한 스큐된 주조 알루미늄 및 구리 회전자를 비교했으며, 다른 형상(Motor A, 36/44 슬롯)에 대한 해석 연구를 포함했습니다. 정격 부하에서 고조파 효과에 대한 주 자속 포화의 영향은 포함되지 않았습니다.

6. 주요 결과:

주요 결과:

측정 결과, 연구된 형상에 대해 주조 구리 회전자의 바 간 저항률이 주조 알루미늄 회전자보다 상당히 낮음(약 10배)을 확인했습니다. 알루미늄 회전자는 바를 따라 불균일한 저항률 분포를 보이는 반면, 구리 회전자는 더 균일한 분포를 보였습니다(Chapter 2, Table 2.1, Figure 2.7, 2.8).
표피 효과 계산을 위한 수치 방법이 개발되었고 FEM 시뮬레이션으로 검증되었으며, 양호한 상관관계를 보였으나 무시된 치단 포화로 인해 바 상단에서 약간의 과대평가가 있었습니다(Chapter 4, Figure 4.4-4.7).
기동 중 누설 경로 포화를 설명하기 위해 해석 계산과 FEM 결과를 결합한 방법이 개발되었으며, 포화가 기동 전류를 상당히 증가시킴(~35%)을 보여주었습니다(Chapter 4, Figure 4.10, 4.12).
시뮬레이션 결과, 바 간 전류는 스큐가 없는 회전자의 기동 토크에는 미미한 영향을 미치지만 스큐된 회전자에서는 상당한 영향을 미치는 것으로 나타났습니다. 낮은 바 간 저항률은 슬롯 고조파 토크 억제에 대한 스큐의 효과를 없애고 정동 토크를 상당히 감소시킬 수 있습니다(Chapter 3, 4, Figure 3.17, 3.18, 4.15, 4.16).
테스트된 모터(Motor B, 스큐됨)의 경우, 시뮬레이션은 바 간 전류 효과(Al의 기본파 토크 증가 대 Cu의 고조파 제동 토크)로 인해 알루미늄 회전자가 구리 회전자보다 더 높은 정동 토크(4.5%)를 가질 것으로 예측했습니다(Chapter 5, Figure 5.2, 5.3).
측정 결과, 알루미늄 회전자의 더 높은 정동 토크가 검증되었으며, 그 차이는 시뮬레이션된 것보다 훨씬 더 커서(7%), 바 간 전류가 기동 성능에 상당한 영향을 미친다는 것을 확인했습니다(Chapter 5, Figure 5.8, 5.9).
시뮬레이션 결과, 정격 속도에서 바 간 전류로 인한 고조파 줄 손실(표류 부하 손실)은 구리 회전자보다 알루미늄 회전자에서 더 크며(더 높은 Rtn 때문), 연구된 기계의 경우 출력 전력의 1%만큼 클 수 있음을 나타냈습니다(Chapter 5, Figure 5.4).

Figure 1.1: Stray-load loss components (0,2-37 kW induction motors) [2].

Figure 2.2: Conducting washer between test-plate and rotor short-circuit ring.

Figure 2.6: Two of the studied aluminium and copper rotors.

Figure 2.3: Equivalent circuit of the rotor used for the calculation of the inter-bar resistivity.

Figure 2.4: Calculated voltages for the aluminium rotor at a total current of 200 A. Figure 2.5: Calculated voltages for the copper rotor at a total current of 200 A.

Figure 4.2: The v th section of the rotor slot.

Figure 5.4: High frequency cage losses as a function of inter-bar resistivity Rtn at 75 ℃.

Figure 5.6: Measured and filtered torque and speed as a function of time.

Figure 5.5: Setup for measurements of starting torque.

그림 이름 목록:

1.1 표류 부하 손실 구성 요소 (0.2-37 kW 유도 전동기) [2].
2.1 바 간 저항 측정을 위한 회전자 테스트 설정.
2.2 테스트 플레이트와 회전자 단락 링 사이의 전도성 와셔.
2.3 바 간 저항률 계산에 사용된 회전자 등가 회로.
2.4 총 전류 200 A에서 알루미늄 회전자에 대해 계산된 전압.
2.5 총 전류 200 A에서 구리 회전자에 대해 계산된 전압.
2.6 연구된 알루미늄 및 구리 회전자 두 개.
2.7 총 전류 200 A에서 회전자 Al 2에 대한 측정 및 계산된 전압 UAX.
2.8 총 전류 100 A에서 회전자 Cu 2에 대한 측정 및 계산된 전압 UAX.
3.1 회전자 회로의 작은 요소에서 바 및 바 간 전류의 정의.
3.2 바 간 전류 간의 위상 변위.
3.3 바 간 저항의 정의.
3.4 위상 a 전류로 인한 공극 자속 밀도, 모델 A.
3.5 위상 a 전류로 인한 공극 자속 밀도, 모델 B.
3.6 무부하 시 해석적 및 FEM 시뮬레이션 공극 자속 밀도 비교.
3.7 시간 t = 0에서 회전자 기준 프레임에서 차수 n 파동의 위치.
3.8 바 번호 k의 전류 및 공극 내 해당 MMF.
3.9 모델 A로 정의된 공극 둘레를 따른 퍼미언스 변화.
3.10 경계 x = -l/2에서의 회전자 전류.
3.11 바 간 전류와의 상호 작용으로 인한 회전자 바 전류의 변화.
3.12 스큐 없는 회전자 A에 대한 기본파 고정 회전자 바 간 전류 밀도 크기 및 결과 각도 β1.
3.13 스큐 없는 회전자 A에 대한 기본파 고정 회전자 바 전류 크기 및 해당 각도 γ1.
3.14 Rtn = 5 · 10−5 Ωm일 때 기본파 및 첫 번째 슬롯 공간 고조파 쌍으로 인해 스큐 없는 회전자에서 발생하는 전류의 크기.
3.15 스큐된 회전자 A에 대한 기본파 고정 회전자 바 간 전류 밀도 크기 및 결과 각도 β1.
3.16 스큐된 회전자 A에 대한 기본파 고정 회전자 바 전류 크기 및 해당 각도 γ1.
3.17 Rtn = 5 · 10−2 Ωm일 때 기본파 및 첫 번째 슬롯 공간 고조파 쌍으로 인해 하나의 고정자 슬롯 피치만큼 스큐된 회전자에서 발생하는 전류의 크기.
3.18 Rtn = 5 · 10−5 Ωm일 때 기본파 및 첫 번째 슬롯 공간 고조파 쌍으로 인해 하나의 고정자 슬롯 피치만큼 스큐된 회전자에서 발생하는 전류의 크기.
4.1 다양한 유형의 회전자 바.
4.2 회전자 슬롯의 v번째 섹션.
4.3 표피 효과를 설명하는 임피던스 보정 계수 kr 및 kx 계산 절차.
4.4 알루미늄 회전자의 고정 회전자 바 전류 밀도.
4.5 알루미늄 회전자의 바 하단에 대한 고정 회전자 바 전류 위상 각도.
4.6 구리 회전자의 고정 회전자 바 전류 밀도.
4.7 구리 회전자의 바 하단에 대한 고정 회전자 바 전류 위상 각도.
4.8 연구된 회전자 슬롯에 대한 표피 효과 보정 계수.
4.9 온라인 기동 중 등가 회로.
4.10 FEM 시뮬레이션 고정 회전자 테스트.
4.11 기동 전류 및 정동 토크 전류를 정의하는 유도 전동기의 단순화된 원선도.
4.12 회전자 속도의 함수로서의 포화 계수.
4.13 철손을 고려한 추가 저항.
4.14 스큐 없는 회전자 A의 기동 토크.
4.15 하나의 고정자 슬롯 피치만큼 스큐된 회전자 A의 기동 토크.
4.16 하나의 고정자 슬롯 피치만큼 스큐된 회전자 A의 주요 토크 성분.
5.1 다양한 속도 및 바 간 저항률에서 모터 성능 계산 절차.
5.2 하나의 고정자 슬롯 피치만큼 스큐된 연구된 알루미늄 및 구리 회전자의 시뮬레이션된 기동 토크.
5.3 측정된 바 간 저항률 값으로 계산된 연구된 알루미늄 및 구리 회전자의 기동 토크 성분.
5.4 75 °C에서 바 간 저항률 Rtn의 함수로서의 고주파 농형 손실.
5.5 기동 토크 측정을 위한 설정.
5.6 시간의 함수로서 측정 및 필터링된 토크 및 속도.
5.7 시뮬레이션 및 측정된 기동 전류.
5.8 정격 전압에서 직입 기동 시 알루미늄 및 구리 회전자에 대해 측정된 토크.
5.9 정격 전압에서 직입 기동 시 알루미늄 및 구리 회전자에 대한 시뮬레이션 및 측정된 토크.

7. 결론:

표피 효과 계산을 위한 수치 모델이 FEM으로 검증되었습니다. 포화 및 추가 철손을 고려하여 기본파 기동 전류를 계산하기 위해 해석/FEM 결합 모델이 개발되었습니다. FEM 시뮬레이션 결과, 포화 및 표피 효과로 인해 기동 전류가 약 35% 증가하는 것으로 나타났습니다. 바 간 저항률 측정을 위해 테스트 장비가 제작되었으며, 주조 알루미늄이 구리보다 약 10배 높은 저항률을 가지며 알루미늄 회전자는 불균일한 분포를 보임을 밝혔습니다. 바 간 전류에 대한 해석 모델이 유도되었습니다. 시뮬레이션 결과, 스큐된 기계에서 저항률 감소에 따라 바 간 전류 밀도가 급격히 증가하여 스큐 효과가 없어지며, 이는 [18]의 결과와 일치합니다.

스큐된 회전자에서 바 간 전류는 기동 성능에 상당한 영향을 미칩니다. 기본파 주파수 바 간 전류는 유용한 토크에 기여합니다. 슬롯 고조파 바 간 전류는 큰 비동기 토크를 유발하여 정동 토크를 감소시키며, 경우에 따라 기동을 불가능하게 할 수도 있습니다(Motor A). 이러한 효과는 고정자/회전자 슬롯 조합에 크게 의존합니다.

Motor B(Al 및 Cu 회전자)에 대한 시뮬레이션 및 측정된 기동 특성 간에 양호한 일치가 입증되었습니다. 시뮬레이션 결과, Al 회전자가 등가 Cu 회전자보다 4.5% 더 높은 정동 토크를 가질 것으로 예측되었으며, 이는 제동 토크(Cu)보다는 기본파 토크 증가(Al)에 기인합니다. 측정 결과 이러한 경향이 확인되었으며, 차이는 훨씬 더 커서(7%), 바 간 전류가 기동 성능에 상당한 영향을 미친다고 결론지을 수 있습니다. 정격 속도에서 제동 토크 및 관련 고조파 줄 손실은 Cu 회전자보다 Al 회전자에서 더 크며, 출력 전력의 1%에 달할 수 있습니다.

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9. 저작권:

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